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导语为什么同一个振动系统，在频率升高与降低时会走出不同的共振曲线，甚至突然发生振幅跳跃？1918年，德国工程师杜芬从机械实验出发，用一个包含三次非线性恢复力的方程解释了这些现象。此后，这个原本服务于工